Grant: Discovery Grants Program - Individual

De façon informelle, une structure combinatoire est une « construction » descriptible mathématiquement en un nombre fini d'étapes (par exemple: un schéma de réseau routier entre diverses villes, un diamant taillé, une molécule en chimie, une structure hiérarchique en forme d'arbre, une construction rigide faite avec des tiges de métal, etc). On peut, par exemple, vouloir analyser un diamant selon ses « symétries » ou encore étudier les réseaux routiers selon le nombre de routes arrivant ou aboutissant à chaque ville.Le présent projet de recherche se situe dans le prolongement naturel de mes travaux récents en combinatoire énumérative couverts par ma dernière subvention du CRSNG. Ils consistent essentiellement en l'analyse des symétries, la classification, l'engendrement et l'énumération de diverses structures combinatoires apparaissant en mathématiques pures ou appliquées, notamment en informatique. Les méthodes de l'analyse mathématique (calcul différentiel, intégral, équations différentielles, algèbre, méthodes probabilistes ou asymptotiques, etc) ainsi que l'expérimentation à l'aide du calcul algébrique par ordinateur, sont partout présentes à travers ce programme de recherche. Elles me permettent d'approfondir la classification des structures combinatoires existantes, de créer de nouvelles structures et d'élaborer diverses méthodes d'analyse de leurs paramètres descriptifs.Sur le plan pratique, mes travaux fournissent de nouveaux algorithmes ainsi qu'une meilleure compréhension d'algorithmes existants utiles en informatique, notamment pour la manipulation et l'étude des structures de données arborescentes et de classes de graphes. Je formerai du personnel hautement qualifié (PHQ) et diffuserai les résultats de mes recherches sous forme de publications dans des revues spécialisées et de conférences dans des congrès internationaux, raffermissant ainsi le rayonnement du Canada dans le domaine des sciences mathématiques.