Grant: Discovery Grants Program - Individual

Ce programme de recherche est consacré à l'étude des problèmes classiques de Stokes, de Navier-Stokes et d'élasticité par le biais de l'analyse numérique et de la simulation. Ces problèmes sont établis par la modélisation qui consiste à décrire un phénomène physique ou social sous forme d'équations afin de mieux appréhender sa réalité (souvent complexe à être cernée directement). La simulation numérique est le processus qui consiste à représenter à travers un ordinateur, la solution du phénomène modélisé afin de l'analyser et de mieux le comprendre. La modélisation prend également en compte les conditions au bord du domaine physique, en imposant la quantité étudiée (conditions aux limites essentielles) ou un flux d'entrée (conditions au bord naturelles). Dans ce programme de recherche nous allons étudier les conditions de glissement et de contact unilatéral qui décrivent par exemple les actions de contact (avec ou sans frottement) entre un corps élastique et un support rigide.     Le tandem « modélisation mathématique » - « simulation numérique » est mis en ouvre dans ce programme de recherche. Afin de comprendre certains phénomènes physiques décrits par ces problèmes, à des fins d'applications industrielles et biomédicales par exemple, cette recherche propose trois objectifs principaux: (1) Développer de nouvelles méthodes (variantes de la méthode de pénalisation) de résolution plus stables et efficaces en termes de convergence. (2) Réinvestiguer des méthodes existantes (de Nitsche et de Lagrange) afin de les appliquer à ces problèmes pour des géométries plus réalistes d'un point de vue applications. (3) Proposer l'application d'une nouvelle formulation (mixte duale) pour le traitement des conditions aux limites étudiées ici.     Ce programme de recherche fait appel à des notions d'analyse numérique et de calcul scientifique. Aux étudiants sous-gradués et gradués, il leur permet d'approfondir et consolider les connaissances acquises pendant leurs études. Cette recherche leurs permettra également d'acquérir de nouvelles connaissances d'analyse numérique avancée (méthode des éléments finis, méthodes d'imposition faible des conditions aux limites telles que les méthodes de pénalisation, de Nitsche et de Lagrange) et de nouvelles compétences en simulation numérique (langage de programmation C++ et méthodes de résolution itératives). Cette recherche a aussi de l'importance pour moi, le demandeur principal, car elle me permettra d'élargir mes champs de recherche et de favoriser des collaborations. Les avantages que représente ce travail pour le domaine de recherche réside d'abord dans l'application des méthodologies proposées à d'autres types de modèles aux applications nombreuses et diverses. Ce travail revêt également un grand intérêt pour le Canada par les applications des problèmes étudiés et par le potentiel d'innovation qu'il laisse présager dans la conception de logiciels de simulation.