Grant: Discovery Grants Program - Individual

Mon projet de recherche propose de travailler dans deux directions : le développement de méthodes combinatoires, notamment en théorie des espèces, dans un premier temps, et, dans un second temps, l'application de ces nouveaux outils à des problèmes combinatoires spécifiques issus de divers domaines : mathématiques sociales, chimie combinatoire, bio-informatique (phylogénie), informatique théorique,.... I- Méthodes combinatoires. - Structures et sous-structures asymétriques.     Je planifie d'approfondir l'étude de la série indicatrice d'asymétrie translatée (introduite dans ma thèse). - Théorie combinatoire des opérateurs différentiels.  Je me propose d'étudier une méthode de dérivation généralisée au niveau structurel (dérivée ensembliste, cyclique, opérateurs différentiels combinatoires,...) et son comportement au niveau des séries, tout en mettant l'accent sur les applications concrètes. - Formules d'addition.  Je projette, en considérant certains problèmes combinatoires particuliers, de donner de nouvelles formules d'addition combinatoires explicites, notamment pour l'espèce des polygones de taille n. II- Problèmes combinatoires spécifiques. - Enumération de structures arborescentes.  Je désire étendre les résultats obtenus pour les 2-arbres aux k-arbres (arbres de dimension k) ainsi qu'aux graphes d'arches, et à de nombreuses autres structures arborescentes. - Classification de structures discrètes.  Partant de la classification obtenue pour les 2-arbres exterplanaires, je souhaite généraliser ce type de classification au cas des 2-arbres k-gonaux, proposant ainsi une classification des molécules hydrocarbones benzéniques. D'autres objects combinatoires sont à considérer dans ce contexte : arbres plans bicolorés, diagrammes de cordes,.... -Problèmes énumératifs liés aux cartes.  Je vais m'intéresser aux aspects énumératifs des cartes planaires et toriques.