Grant: Discovery Grants Program - Individual

Tous les phnomnes sociaux ou naturels sont de nature multidimensionnelle, donc complexe. Lobjectif principal de ma recherche est de dvelopper une mthode robuste danalyse de donnes multidimensionnelles pour expliquer la nature de la complexit dun phnomne, en la dcrivant comme une suite de variables latentes. Donc, je considre ma recherche trs importante pour le dveloppement du savoir humain au Canada et travers le monde entier. Analyse des Correspondances (AC) est une mthode standard bien connue pour visualiser plusieurs sortes de tableaux rectangulaires de: Contingences, variables qualitatives multiples codes en 0-1, notes, rangs, incidences en 0-1, etc. Depuis 1960, AC est developpe par Benzcri et ses collaborateurs, et par dautres quipes de chercheurs surtout au Canada (Nishisato OISE et Takane McGill), en Hollande (de Leeuw) et au Japon (Hayashi). En AC, les lignes et les colonnes jouent des rles symtriques. AC est bien ancre en thorie mathmatique et en pratique. AC est une mthode de rduction de dimension partir des distances. La thorie mathmatique propose par Benzcri est base sur la distance du chi-2 entre 2 profils (probabilits conditionnelles) des lignes ou des colonnes. La distance du chi-2 est une distance Euclidienne pondre, non resistante aux valeurs aberrantes. Durant les annes 1978-2004, il y avait plusieurs tentatives, sans succs remarqu, de rendre AC robuste, voir par exemple Volle (1978), Nishisato (1984), Heiser (1987), Sachs (1994), Rao (1995) et De Leeuw (2004). Toutes ces tentatives utilisent l'une des caractristiques de la mtrique de L1 ou la mtrique de Hellinger. Pour une vue panoramique de la littrature concernant AC et ses variantes, voir le livre rcent crit par Beh et Lombardo (2014). mon tour, voir Choulakian (2006), jai propos une mthode robuste de AC base sur une caractristique de la mtrique de L1; et pour distinguer ma mthode des autres je lai nomme Analyse des Correspondances du Taxi (ACT). ACT est base sur une norme particulire doprateur bien connue en analyse fonctionnelle; et la fameuse ingalit de Grothendieck est base sur cette norme, voir Alon et Naor (2006). Depuis 2006, seul ou avec des collaborateurs, jai publi une dizaine d'articles sur diffrents aspects dACT, o plusieurs rsultats thoriques ont t dcouverts. Un aspect important qui ressort de ces tudes est que ACT est intimement lie avec le total de valeurs (sumscore) pour plusieurs sortes de codages. noter que Sir D. Cox (2005) prconise l'utilisation du sumscore pour sa simplicit et efficacit dans l'analyse d'un questionnaire. Jenvisage continuer mes contributions lanalyse des donnes par ACT en tudiant de nouveaux champs de recherche, comme les quations personnelles (en anglais response styles) dans les sondages dopinion, la thorie mathmatique de vote et ses gomtries, etc.