Grant: Discovery Grants Program - Individual

Depuis plus de deux millenaires, nous cherchons a comprendre la structure intime de la matiere, aussi bien a l'echelle microscopique que macroscopique. Mes travaux, qui appartiennent au domaine de la mathematique pure, auront, je l'espere, une influence a ces deux niveaux; d'abord au niveau macroscopique puisqu'ils font intervenir une analyse fine des orbites periodiques de systemes complexes, qui vont des systemes planetaires aux jeux de billard, en passant par toute une panoplie de systemes que l'on retrouve en genie, en biologie, en economie. Ils auront aussi un impact au niveau le plus microscopique qui soit, puisque les travaux en cours avec mes collaborateurs sont lies de tres pres a la theorie des cordes, qui constitue a ce jour la meilleure candidate a une theorie unifiee de la physique fondamentale.     La "theorie universelle de Floer lagrangienne" que nous devrions etre en mesure d'achever d'ici trois ou quatre ans, permettra enfin de mieux comprendre les phenomenes physiques et mathematiques qui font intervenir, aussi bien au niveau classique que quantique, des conditions aux bords delicates, que nous ne savions pas  aborder jusqu'a ce jour. Le probleme de fond est, a vrai dire, assez simple a decrire: il provient du choc qui se produit au bord d'objets complexes (c'est-a-dire defini sur les nombres complexes) quand les bords sont donnes par des equations reelles (c-est-a-dire definies sur les nombres reels). Ces chocs produisent des pertes d'energie qui, malheureusement, ont lieu de facon si desordonnee que la theorie des vingt dernieres annees ne s'applique plus. Les travaux que je mene, avec des collaborateurs du Canada, des Etats-Unis, d'Europe et d'Israel, ont pour but de corriger la theorie de maniere a formaliser ce desordre de facon claire et aussi simple que possible.