Grant: Discovery Grants Program - Individual

Mon programme de recherche comporte deux volets : dune part lanalyse thorique des quations aux drives partielles (EDP) non linaires et dautre part, lapplication de ce type dEDP en mcanique quantique, en biomathmatique, en infographie ou en finance, par exemple. Dun point de vue thorique, je mintresse lexistence dune ou de plusieurs solutions ces EDP de mme quaux proprits de ces dernires, comme la symtrie par exemple. Rappelons que la recherche du clbre boson de Higgs reposait sur un rsultat thorique dexistence, avant que la ralit physique de cette particule ne soit confirme en 2012 grce au grand collisionneur de hadrons du CERN ; faisant de cette qute une des expriences les plus coteuses de lhistoire. plus long terme, les rsultats thoriques que je souhaite obtenir, trouveraient dimportantes applications en mcanique quantique en confirmant que cette thorie, la meilleure thorie de la physique selon plusieurs physiciens, est bien en mesure dexpliquer la stabilit de notre monde en dpit du nombre phnomnal de particules en jeu et dinteractions entre ces dernires. Lanalyse thorique prcdente sappliquerait galement aux systmes largement tudis de FitzHugh-Nagumo ainsi que de Gierer-Meinhardt, provenant de la biomathmatique, qui ont t avancs, respectivement, comme modle de la propagation des stimuli lectriques dans les axones et comme modle de la morphognse dans les systmes de type activateur-inhibiteur. Ce dernier tente de rpondre une question fondamentale de la biologie : par quels procds des cellules possdant le mme code gntique se diffrencient-elles? Je mintresse aussi aux applications la simulation de fluides en temps rel en infographie utilise dans les films ou les jeux vido par exemple. Le premier problme qui se pose se rapporte ce qui fait en sorte que les fluides simuls paraissent naturels. Afin dy faire face, mes collaborateurs et moi avons adopt lapproche qui consiste exiger que les fluides respectent les lois de la physique et en particulier, les quations de Navier-Stoke qui rgissent lcoulement des fluides. Cependant, la quantit importante de calculs requis dans ce cas reprsente un important dfi lors de simulations en temps rel. Soulignons aussi que les mthodes que nous avons dveloppes peuvent trouver une utilit en tractographie dont lobjectif est de mettre en vidence les faisceaux de neurones dimages crbrales obtenues partir du procd de rsonnance magntique. M a recherche porte galement sur la slection de portefeuilles comportant des actifs sans risque et des actifs risqus, une question cruciale en ces temps o les taux dintrt sont au plus bas. En conclusion, mon programme de recherche permet denvisager de multiples retombes pour la communaut scientifique et pour la socit, tout en permettant aux tudiants forms de faire face aux dfis actuels et futurs.