Grant: Discovery Grants Program - Individual

Le présent projet de recherche se divise en trois parties : La première partie fera l'objet d'une étude de nouvelles mesures de dépendance pour des données multidimensionnelles discrètes. En particulier, nous proposons des généralisations du tau de Kendall et rho de Spearman aux données multivariées discrètes. Une étude probabiliste de ces mesures sera examinée en détail. Une attention particulière sera donnée aux versions empiriques de ces nouvelles mesures. Cette recherche permettra de traiter plusieurs applications en actuariat et en médecine. La seconde partie portera sur l'estimation non paramétrique de la densité et de la fonction de hasard pour des données bidimensionnelles censurées. Nous proposerons deux estimateurs: le premier est purement non paramétrique et le second est semi paramétrique. Une étude comparative de ces deux estimateurs sera examinée. Le meilleur entre ces deux estimateurs sera ensuite comparé à d'autres statistiques proposées dans la littérature. Certains tests d'adéquation d'une copule dans le contexte des données censurées seront proposés. La dernière partie sera consacrée à l'étude de l'estimation de la Valeur à Risque multidimensionnelle introduite récemment dans la littérature. Nous essayerons d'estimer les bornes de cette mesure de risque en utilisant des techniques basées sur la théorie des ordres stochastiques. En particulier, nous tenterons de trouver, sous certaines conditions, des bornes explicites de cet indice de risque.